特殊線形群(SL(n, R))

特殊線形群(とくしゅせんけいぐん、英: special linear group)

以下の条件を満たす行列

行列の乗法について群の性質である(G1)〜(G3)を満たす

(G1)結合律

$ A (BC) = (AB)C

(G2)単位元の存在

単位行列$ I_n を持つ

$ AB = I_n \land BA = I_n

(G3)逆元の存在

逆行列$ A^{-1} を持つ

$ AA^{-1} = I_n \land A^{-1}A = I_n

成分は実数$ \R か複素数$ \mathbb{C}

行列式$ \det(A) = 1 となる

以下のように表記する

$ SL_n (\R)、$ SL_n (\mathbb{C})

$ SL (n, \R) 、$ SL (n, \mathbb{C})

集合の表記だと多分こう書く

$ SL (n, \mathbb{R}) = \{A \mid A \in GL(n, \mathbb{R}), \det(A) = 1\}

$ SL (n, \mathbb{C}) = \{A \mid A \in GL(n, \mathbb{C}), \det(A) = 1\}

行列式$ \det(A) = 1 以外の条件は$ GL(n, \R) にまとめられる

一般の線形群と定義されているのは一般線形群