特殊線形群(SL(n, R))
特殊線形群(とくしゅせんけいぐん、英: special linear group)
以下の条件を満たす行列
$ n 次正方行列の内、正則行列(可逆行列)であるもの
行列の乗法について群の性質である(G1)〜(G3)を満たす
(G1)結合律
$ A (BC) = (AB)C
(G2)単位元の存在
単位行列$ I を持つ
$ AB = I \land BA = I
(G3)逆元の存在
逆行列$ A^{-1} を持つ
$ AA^{-1} = I \land A^{-1}A = I
成分は実数$ \R か複素数$ \mathbb{C}
行列式$ \det(A) = 1 となる
以下のように表記する
$ SL_n (\R)、$ SL_n (\mathbb{C})
$ SL (n, \R) 、$ SL (n, \mathbb{C})
関連
一般線形群
直交群(O(n))
核(カーネル)
参考
『Algebra, Topology, Differential Calculus, and Optimization Theory For Computer Science and Machine Learning』 P22
#群論 #数学